Arrimage intercycles et interordres

Lors d’un dialogue pour arrimer les ordres primaire et secondaire au niveau des mathématiques, il est important de nommer les sauts conceptuels que représentent principalement le vocabulaire mathématique, l’algèbre (présente dans la PDA du primaire dès le premier cycle) et le sens  du nombre, mais surtout d’identifier de nouvelles pratiques partagées.  Pour y arriver, la reconnaissance de la réalité des deux ordres est importante: l’entrée par l’élève au primaire et l’entrée par les maths au secondaire deux cultures mathématiques bien différentes.

Ce nécessaire arrimage débute entre les cycles du primaire. La Progression des apprentissages amendée (2009-2018) devient une ressource précieuse pour engager la réflexion.  Elle présente sous forme de tableaux les différents éléments à considérer pour atténuer les obstacles qui pourraient apparaître lors du passage entre les cycles.

Le groupe ARIM (Actions et rapprochements interordres en mathématiques) constate que  « les transitions scolaires en mathématiques s’avèrent particulièrement difficiles puisqu’elles s’accompagnent d’une accumulation de microruptures (terme emprunté à Praslon, 2000) dans la manière de présenter et de donner sens aux objets mathématiques, dans le changement des règles du jeu mathématique et dans les pratiques d’enseignement liées au contenu mathématique. Il serait tentant de recommander d’uniformiser la manière dont ont fait des mathématiques à chacun des ordres. Les problèmes de transition seraient ainsi aplanis. Notre recherche montre que ce n’est ni possible, ni souhaitable. »

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Comment présente-t-on l’élève du primaire dans la Progression des apprentissages au secondaire? 

« La mathématique est une science et un langage dont les objets d’étude sont abstraits. C’est graduellement que se construit la pensée mathématique chez les élèves, notamment à partir d’expériences personnelles et d’échanges avec les pairs. Ces apprentissages s’appuient sur des situations concrètes souvent liées à la vie quotidienne. Dès le primaire, les élèves sont placés dans des situations d’apprentissage qui leur permettent d’utiliser des objets, du matériel de manipulation, des ouvrages de référence ainsi que des outils ou des instruments. Les activités et les tâches qui leur sont proposées les amènent à réfléchir, à manipuler, à explorer, à construire, à simuler, à discuter, etc. Les élèves peuvent ainsi s’approprier des concepts, des processus et des stratégies1 utiles à la mathématique. Ils doivent également faire appel à leur intuition, à leur sens de l’observation, à leurs habiletés manuelles de même qu’à leur capacité de s’exprimer, de réfléchir et d’analyser. Ils apprennent ainsi à établir des liens, à se représenter des objets mathématiques de différentes façons et à les organiser mentalement pour en arriver progressivement à l’abstraction. Graduellement, les élèves développent un ensemble de connaissances et d’habiletés mathématiques qu’ils apprennent à maîtriser et à utiliser efficacement afin d’être fonctionnels dans la société. » Page 5. 

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On constate que plusieurs concepts, ayant été reconnus comme difficiles à développer  au primaire par les enseignants et les enseignantes,  sont présents et fléchés dans la Progression des apprentissages sur plus d’un cycle.  Ainsi, les enseignants et les enseignantes d’une même école gagnent à réfléchir ensemble aux interventions pédagogique et séquences d’enseignement-apprentissage à privilégier.  

Les concepts en caractères gras sont des concepts reconnus comme difficiles dont le développement s’étire sur les 6 années du primaire:

1. Sens du nombre (naturel, décimal, fraction) : croissant, décroissant, valeur de position, comparer, représentation
2. Représenter une fraction (surface, collection, longueur) et sens de la faction (partage, division, rapport)
3. Traduire une situation : structures additives :comparaison, transformation, réunion) et structures multiplicatives (concret, schéma, équation)
4. Vocabulaire
5. Processus de calcul mental et répertoire mémorisé (1^re à 3^e année : addition, soustraction. 3^e à 6^e année : multiplication, division)
6. Faire une approximation, une estimation (mesure) et arrondir
7. Processus de calcul écrit personnels ou conventionnels (1^re à 4^e année : addition, soustraction. 3^e à 6^e année : multiplication, division)
8. Relation d’égalité entre les expressions numériques (sens du symbole = )
9. Déterminer un terme manquant ((1^re à 2^e année : addition, soustraction. 3^e à 6^e année : multiplication, division)
10. Utilisation des nombres pour représenter un pourcentage (50% = 0,5 = = moitié) et diagramme circulaire
11. Décomposer un nombre en facteurs premiers
12. Décrire et classifier des figures planes
13. Estimer et mesurer le temps (durée)