Les trois phases de la résolution de problèmes

Cet article devrait vous permettre de répondre à la question:

Dois-je faire le schéma de compréhension avec mes élèves? 

La réalisation d’un schéma est une stratégie qui s’inscrit dans l’une des phases de la résolution de problèmes, mais peut être utile tout au long de la réalisation pour assurer, entre autres, la validation.   Commençons donc par nous intéresser à chacune des trois phases: planification, réalisation, intégration. 

Temps de lecture: 5 minutes (un peu plus si les liens attirent votre curiosité!) 

Exemples de représentation personnelle d’une situation-problème, élèves du 3^e cycle.

D’abord, un déroulement rigoureusement planifié

Le fait que les élèves de la classe aient un bagage mathématique et culturel hétérogène, tant sur le plan des concepts et des processus que sur celui des stratégies cognitives et métacognitives et du vocabulaire, exige que le déroulement de l’apprentissage par la résolution de problèmes soit rigoureusement planifié. (Analyse a priori, RIM, p. 19)

L’analyse a priori permet de choisir LE bon problème pour VOS élèves:

• évaluer l’intérêt des élèves pour le contexte afin d’éviter qu’il ne devienne un obstacle;
• s’assurer de l’accessibilité du matériel de manipulation;
• identifier les obstacles mathématiques (concept, vocabulaire, contexte ,représentation, etc.) pour s’assurer de rester dans la zone proximale de développement (à la portée de tous tout en offrant un défi, connaissances antérieures, etc.);
• anticiper l’aide à apporter et à considérer au moment du jugement;
• planifier des moments de rétroaction USB (utile, spécifique, bienveillante);
• vérifier que la situation n’induit pas une stratégie de résolution ou l’emploi d’un algorithme en particulier (éviter la  « pratique » qui induit trop directement l’utilisation de concepts ou de stratégies en ne changeant par exemple que les données chiffrées);
• estimer le temps de réalisation imposé par le nombre d’étapes et de contraintes;
• dégager l’intention et identifier les attentes (PAR, POUR ou POUR APPRENDRE à résoudre);
• cibler les critères de l’une ou l’autre des compétences à résoudre ou raisonner.

Trois phases

La phase de  préparation consiste à :

• présenter la problématique;
• activer les connaissances;
• faire des liens;
• préciser la production attendue;
• clarifier les objectifs et les consignes;
• établir un plan de travail (dessin, schéma, etc.).

Plusieurs stratégies ajoutées au répertoire personnel ou à l’aide-mémoire de l’élève l’invitent à se poser des questions pour réaliser avec efficacité cette phase.  Plusieurs questions sont précisées dans la Progression des apprentissages p. 91.

• Quelles connaissances antérieures dois-je mobiliser?
• Quelles sont les informations pertinentes?
• Ai-je besoin de diviser le problème en sous-problèmes?
• Quel schéma peut représenter les étapes de la tâche à réaliser?
• Puis-je dégager une régularité?
• Y a-t-il des données manquantes?
• Combien de temps me faut-il pour accomplir la tâche?
• De quelles ressources ai-je besoin? Matériel de manipulation, aide-mémoire, donnée manquante à chercher auprès d’un destinataire, etc. 

La représentation de la situation ou plan de mission

Les attentes de fin du premier cycle mentionnent que l’élève détermine la tâche et dégage les données utiles en ayant recours à différents modes de représentations tels des objets, des dessins, des tableaux, des diagrammes, des symboles ou des mots.  À partir du 2^e cycle, on ajoute que l’élève peut également recourir aux schémas (PFEQ, p. 127)

Ainsi, lorsque l’intention identifiée est d’APPRENDRE à résoudre des problèmes, il est tout à fait acceptable, en cours de cycle, de guider les élèves dans l’élaboration d’un schéma. Comme l’analyse a priori permet de choisir des situations se retrouvant dans la zone proximale de développement des élèves, ces derniers développent  leur autonomie à identifier une stratégie de représentation répondant à leurs besoins (identifier les étapes, concepts à mobiliser, contraintes à respecter, etc.). L’enseignant.e doit être attentif.ve à l’élève qui n’arrive pas à se représenter la situation et ajouter cette difficulté à ses observations.  L’élève sera ainsi accompagné pour qu’il s’engage dans la tâche.  L’observation de cette difficulté à comprendre, qui se manifesterait régulièrement malgré les stratégies enseignées et l’aide apportée, devrait entraîner une réflexion pour voir si des mesures d’adaptation doivent être envisagées.   

     Voir ces deux exemples: 1^re année et 4^e année. 

La phase de réalisation se résume à:

• accompagner l’élève dans la réalisation de ses tâches;
• ajouter, s’il y a lieu, des activités d’apprentissage;
• ajouter des moments de rétroaction favorisant l’encadrement et la régulation.

Un signet pourrait permettre à l’enseignant.e d’inscrire ses observations ou d’engager une conversation avec l’élève.  Ainsi, la rétroaction offerte est immédiate et consignée pour que l’élève la considère.  Ce signet est utile pour éclairer le jugement professionnel de l’enseignant.e et développer la métacognition de l’élève qui pourrait, par exemple, identifier ses défis d’apprentissage.

La représentation de la situation sous forme de schéma ou de tableau peut accompagner l’élève tout au long de la réalisation et assure le respect de son plan de mission et des différentes contraintes.  Cette représentation pourrait également servir à l’enseignant.e pour vérifier si l’élève se retrouve facilement dans les différentes étapes identifiées. 

La communication peut prendre une diversité de propositions.  Une situation inspirée de la réalité avec une intention authentique encouragera les élèves. 

L’exemple ci-contre, proposé par des élèves du 3^e cycle,  invite  à être créatifs pour s’engager dans la communication d’une situation réelle: planifier la fabrication de cupcakes et faire une demande à la direction.  Spontanément, les élèves ont choisi d’écrire une lettre à la direction et de présenter les données chiffrées associées aux achats dans un tableau.  La validation des résultats avec les autres élèves de la classe devient alors riche, chaque équipe cherchant à expliquer les différences trouvées. 

La phase d’intégration comprend :

• la synthèse des apprentissages réalisés;
• la reconnaissance de transferts;
• l’expression du degré de satisfaction permettant la régulation.

Donc, dois-je faire le schéma de compréhension avec mes élèves? 

La réponse est déterminée par votre intention.  Si celle-ci veut permettre à vos élèves d’apprendre à résoudre, il se pourrait qu’une conception de groupe  soit nécessaire pour certains élèves en cours de cycle.

L’analyse a priori est importante pour assurer que la situation se situe bien dans la zone proximale de développement de l’élève ayant reçu des enseignements de concepts et de stratégies spécifiques.  

En situation d’évaluation, comme celle proposée par le ministère en fin 6^e année, la réalisation du schéma se fait en autonomie et individuellement par l’élève.  Réalisé lors de la phase de préparation, ce dernier peut aider l’élève à préciser ce qu’il a compris de la tâche avant de s’engager dans la phase de réalisation.  

Finalement, l’élève inscrit  ce qu’il pense important: étapes, contraintes, concepts, etc. 

N’hésitez pas à rejoindre votre CP si vous désirez des informations supplémentaires.