{"id":714,"date":"2020-03-13T09:42:00","date_gmt":"2020-03-13T13:42:00","guid":{"rendered":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/?p=714"},"modified":"2021-11-18T08:44:48","modified_gmt":"2021-11-18T13:44:48","slug":"caracteristiques-dun-bon-probleme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2020\/03\/13\/caracteristiques-dun-bon-probleme\/","title":{"rendered":"Caract\u00e9ristiques d&rsquo;un bon probl\u00e8me"},"content":{"rendered":"<div class=\"page-restrict-output\">\n<h6><br \/>Le saucissonnage qui tue le sens: un mot de madame Stella Baruk: <a href=\"https:\/\/www.reseau-canope.fr\/mathematiques-stella-baruk\/video\/les-problemes\/introduction\">ICI<\/a><\/h6>\n<h3><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1314 alignleft\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/mettre-la-nappe-grefem-300x225.jpg\" alt=\"\" width=\"352\" height=\"264\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/mettre-la-nappe-grefem-300x225.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/mettre-la-nappe-grefem-1024x767.jpg 1024w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/mettre-la-nappe-grefem-768x575.jpg 768w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/mettre-la-nappe-grefem-750x562.jpg 750w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/mettre-la-nappe-grefem.jpg 1101w\" sizes=\"auto, (max-width: 352px) 100vw, 352px\" \/><\/h3>\n<h3>1. Qu&rsquo;est-ce qu&rsquo;un bon probl\u00e8me?<\/h3>\n<p>Les situations-probl\u00e8mes\u00a0 propos\u00e9es \u00e0 l&rsquo;\u00e9l\u00e8ves dans le cadre de l&rsquo;enseignement-apprentissage de la math\u00e9matique devraient faire l&rsquo;objet d&rsquo;une analyse \u00e0 priori.\u00a0 Selon Charnay (2003), un bon probl\u00e8me doit permettre d&rsquo;atteindre la zone proximale de la majorit\u00e9 des \u00e9l\u00e8ves. L&rsquo;enseignant doit donc documenter son choix en \u00e9mettant des hypoth\u00e8ses sur:\u00a0\u00a0<\/p>\n<ul>\n<li>les d\u00e9marches, les strat\u00e9gies et les proc\u00e9dures que les \u00e9l\u00e8ves utiliseront;<\/li>\n<li>les obstacles qu&rsquo;il rencontreront et les erreurs que ceux-ci engendreront;<\/li>\n<li>l&rsquo;organisation p\u00e9dagogique qui favorisera l&rsquo;apprentissage dans la classe;<\/li>\n<li>les interventions \u00e0 mettre en place qui favoriseront l&rsquo;apprentissage.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les caract\u00e9ristiques d&rsquo;un probl\u00e8me selon le<strong><a href=\"http:\/\/www.education.gouv.qc.ca\/references\/tx-solrtyperecherchepublicationtx-solrpublicationnouveaute\/resultats-de-la-recherche\/detail\/article\/referentiel-dintervention-en-mathematique\/\"><em> R\u00e9f\u00e9rentiel d&rsquo;intervention en math\u00e9matique<\/em> <\/a><\/strong>(RIM, 2019) :\u00a0<\/p>\n<ul>\n<li>il est formul\u00e9 clairement sous forme d&rsquo;un <strong>\u00e9nonc\u00e9 \u00e9crit, oral ou m\u00eame illustr\u00e9<\/strong>, de fa\u00e7on \u00e0 \u00eatre compris par tous les \u00e9l\u00e8ves;<\/li>\n<li>il est \u00e9nonc\u00e9 de fa\u00e7on <strong>\u00e0 ne pas induire une strat\u00e9gie<\/strong> de r\u00e9solution ou l&#8217;emploi d&rsquo;un algorithme en particulier;<\/li>\n<li>il \u00e9veille la <strong>curiosit\u00e9<\/strong> et maintient l&rsquo;<strong>int\u00e9r\u00eat<\/strong> des \u00e9l\u00e8ves;<\/li>\n<li>il incite \u00e0 la <strong>r\u00e9flexion et aux \u00e9changes<\/strong> math\u00e9matiques;<\/li>\n<li>il est \u00e0 la <strong>port\u00e9e de tous<\/strong> les \u00e9l\u00e8ves tout en leur offrant un <strong>d\u00e9fi<\/strong>;<\/li>\n<li>il se pr\u00eate \u00e0 l&rsquo;utilisation d&rsquo;une <strong>vari\u00e9t\u00e9 de strat\u00e9gies<\/strong> de r\u00e9solution;<\/li>\n<li>il fait appel au<strong> v\u00e9cu des \u00e9l\u00e8ves<\/strong>;<\/li>\n<li>il donne lieu \u00e0 <strong>une ou<\/strong><span style=\"color: #000000\"><strong> plusieurs r\u00e9ponses<\/strong> correctes.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-1566 alignright\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/predire-300x164.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"164\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/predire-300x164.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/predire.jpg 737w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00a0<\/p>\n<h6><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone  wp-image-1275\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/Document-289x300.png\" alt=\"\" width=\"68\" height=\"70\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/Document-289x300.png 289w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/Document.png 578w\" sizes=\"auto, (max-width: 68px) 100vw, 68px\" \/> <a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/RIM_Choisir-une-situation-probleme_2pages__JM_CSBBE_2021.pdf\">Grille d&rsquo;analyse a priori d&rsquo;un bon probl\u00e8me<\/a><\/h6>\n<p style=\"text-align: center\">**************************************<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<h3>La r\u00e9solution de probl\u00e8mes permet aux \u00e9l\u00e8ves :<\/h3>\n<p>\u25cf d\u2019apprendre des concepts math\u00e9matiques gr\u00e2ce \u00e0 un contexte qui encourage l\u2019acquisition et l\u2019utilisation d\u2019habilet\u00e9s;<br \/>\u25cf d\u2019am\u00e9liorer leur raisonnement math\u00e9matique en explorant diverses id\u00e9es math\u00e9matiques, en faisant des conjectures et en justifiant les r\u00e9sultats;<br \/>\u25cf d\u2019\u00e9tablir des liens entre les divers concepts math\u00e9matiques;<br \/>\u25cf de repr\u00e9senter des id\u00e9es math\u00e9matiques et de modeler des situations \u00e0 l\u2019aide de divers outils tels que du mat\u00e9riel concret, des dessins, des diagrammes, des nombres, des mots et des symboles;<br \/>\u25cf de s\u2019engager dans diverses activit\u00e9s et de choisir les outils (mat\u00e9riel de manipulation, calculatrice, outils technologiques) et les strat\u00e9gies de calcul appropri\u00e9s;<br \/>\u25cf de r\u00e9fl\u00e9chir sur l\u2019importance du questionnement dans le monde des math\u00e9matiques;<br \/>\u25cf de s\u2019int\u00e9resser aux math\u00e9matiques et de se questionner sur leur utilisation dans le monde qui les entoure;<br \/>\u25cf de pers\u00e9v\u00e9rer en affrontant de nouveaux d\u00e9fis;<br \/>\u25cf de formuler leurs propres explications et d\u2019\u00e9couter celles des autres;<br \/>\u25cf de participer \u00e0 des activit\u00e9s d\u2019apprentissage ouvertes qui permettent l\u2019utilisation de diverses strat\u00e9gies de r\u00e9solution;<br \/>\u25cf de d\u00e9velopper des strat\u00e9gies applicables \u00e0 de nouvelles situations;<br \/>\u25cf de collaborer avec les autres pour \u00e9laborer de nouvelles strat\u00e9gies.<br \/>(R\u00e9f\u00e9rence : Guide d\u2019enseignement efficace des math\u00e9matiques, de la maternelle \u00e0 la 6e ann\u00e9e, fascicule 2, page 6.)<\/p>\n<h3>2. Ce qu&rsquo;en disent les documents minist\u00e9riels\u00a0<\/h3>\n<p>La pr\u00e9sentation des comp\u00e9tences math\u00e9matiques du PFEQ pr\u00e9cise que ces derni\u00e8res se d\u00e9veloppent en \u00e9troite relation.\u00a0 La distinction entre les comp\u00e9tences <em>R\u00e9soudre<\/em> et <em>Raisonner\u00a0<\/em>est essentiellement une question d&rsquo;accent mis sur diff\u00e9rentes facettes de l&rsquo;exercice de la pens\u00e9e math\u00e9matique o\u00f9 tout s&rsquo;int\u00e8gre.\u00a0<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">******<\/p>\n<p>Pr\u00e9cisions apport\u00e9es par le\u00a0 <strong><a href=\"http:\/\/www.education.gouv.qc.ca\/enseignants\/references\/examens-et-epreuves\/documents-dinformation-sur-les-epreuves\/#c20026\"><em>Document d&rsquo;informations de l&rsquo;\u00e9preuve obligatoire<\/em><\/a>\u00a0<\/strong> et le <a href=\"http:\/\/www.education.gouv.qc.ca\/enseignants\/pfeq\/primaire\/domaine-de-la-mathematique-de-la-science-et-de-la-technologie\/mathematique\/\"><em><strong>PFEQ<\/strong><\/em><\/a>.<\/p>\n<h4>Une situation-probl\u00e8me pour d\u00e9velopper la comp\u00e9tence R\u00c9SOUDRE\u00a0<\/h4>\n<p>Une situation-probl\u00e8me de comp\u00e9tence <em>R\u00e9soudre<\/em> engage l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve dans un processus dynamique impliquant anticipations et retours en arri\u00e8re.\u00a0 Elle est caract\u00e9ris\u00e9e par les \u00e9l\u00e9ments suivants:\u00a0<\/p>\n<ul>\n<li><strong>donn\u00e9es<\/strong> compl\u00e8tes (1er cycle), superflues, implicites ou manquantes;<\/li>\n<li>questions pratiques plus ou moins famili\u00e8res issues de situations <strong>r\u00e9elles et r\u00e9alistes<\/strong> ou purement math\u00e9matiques;<\/li>\n<li>d\u00e9marche pour arriver \u00e0 la solution <strong>non imm\u00e9diatement \u00e9vidente<\/strong> (au moins deux r\u00e9ponses possibles);<\/li>\n<li>consignes ne donnant <strong>pas d\u2019indications<\/strong> sur la d\u00e9marche \u00e0 suivre ou les savoirs essentiels \u00e0 exploiter;<\/li>\n<li><strong>choix et combinaison non apprises<\/strong> d\u2019un nombre significatif de concepts et de processus dont l\u2019apprentissage figure au programme de math\u00e9matique (au moins deux champs math\u00e9matiques);<\/li>\n<li>obstacles \u00e0 franchir (\u00e9tapes et contraintes, <strong>au moins 2 \u00e9tapes<\/strong> li\u00e9es par le contexte ou les math\u00e9matiques);<\/li>\n<li>processus de <strong>questionnement;<\/strong><\/li>\n<li>mise en place de <strong>diff\u00e9rentes strat\u00e9gies<\/strong> (strat\u00e9gies de compr\u00e9hension, d\u2019organisation, de solution, de validation et de communication);<\/li>\n<li>utilisation du mat\u00e9riel de <strong>manipulation<\/strong>;<\/li>\n<li>l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve <strong>peut avoir besoin d\u2019intervention<\/strong>s pour clarifier des aspects de la situation-probl\u00e8me;<\/li>\n<li>le premier des 3 crit\u00e8res d&rsquo;\u00e9valuation, <em>Manifester sa compr\u00e9hension<\/em>, demande de s&rsquo;int\u00e9resser <strong>aux \u00e9tapes,\u00a0 aux donn\u00e9es et aux contraintes.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<h4>Une situation d&rsquo;application pour d\u00e9velopper la comp\u00e9tence RAISONNER<\/h4>\n<p><em>Raisonner,<\/em> c&rsquo;est organiser de fa\u00e7on logique un encha\u00eenement de faits, d&rsquo;id\u00e9es ou de concepts pour \u00e9tablir des relations et arriver \u00e0 une conclusion. Afin de mieux comprendre l&rsquo;utilit\u00e9 des math\u00e9matiques, l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve est invit\u00e9 \u00e0 inventorier des processus et des outils math\u00e9matiques de la vie quotidienne et dans les autres disciplines. Une situation d&rsquo;application devrait permettre \u00e0 l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve:<\/p>\n<ul>\n<li>de <strong>choisir et d\u2019appliquer<\/strong> les concepts et processus math\u00e9matiques requis et de pr\u00e9senter une d\u00e9marche qui rend explicite son raisonnement;<\/li>\n<li>de <strong>justifier<\/strong> une affirmation, de <strong>v\u00e9rifier<\/strong> un r\u00e9sultat ou une d\u00e9marche, de prendre position, de <strong>critiquer<\/strong> ou de <strong>convaincre<\/strong> \u00e0 l\u2019aide d\u2019arguments math\u00e9matiques (Pond\u00e9ration par crit\u00e8res pour une situation d&rsquo;application: 30, 50, 20 et de validation 30, 40, 30)<\/li>\n<li>d&rsquo; utiliser prioritairement du <a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2020\/02\/01\/le-materiel-de-manipulation\/\"><strong>mat\u00e9riel de manipulation<\/strong><\/a>.\u00a0<\/li>\n<li>d&rsquo;\u00eatre \u00e9valu\u00e9 en fonction de 3 crit\u00e8res dont l&rsquo;<em>Analyse de la situation d&rsquo;application<\/em> implique les <strong>\u00e9l\u00e9ments et les actions.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Les grilles descriptives utilis\u00e9es pour l&rsquo;\u00e9valuation des\u00a0 comp\u00e9tences <em>R\u00e9soudre<\/em> et <em>Raisonner <\/em>impliquent <a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2018\/11\/09\/evaluer-les-competences-mathematiques-au-primaire\/\">les diff\u00e9rents types d&rsquo;erreurs<\/a> (mineure, conceptuelle, proc\u00e9durale).<\/p>\n<p>Bien que pr\u00e9sent dans la grille descriptive pour l&rsquo;\u00e9valuation de la comp\u00e9tence <em>Raisonner, <\/em>le concept-cl\u00e9 n\u2019appara\u00eet pas dans l\u2019\u00e9preuve du minist\u00e8re 2019.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">*****<\/p>\n<h3>3. R\u00e9alit\u00e9 et fausse r\u00e9alit\u00e9\u00a0<\/h3>\n<p>Selon Lucie Deblois, r<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-982 alignleft\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lucie_deblois_fausse-r\u00e9alit\u00e9-300x225.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"225\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lucie_deblois_fausse-r\u00e9alit\u00e9-300x225.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lucie_deblois_fausse-r\u00e9alit\u00e9-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lucie_deblois_fausse-r\u00e9alit\u00e9-768x576.jpg 768w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lucie_deblois_fausse-r\u00e9alit\u00e9.jpg 1280w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/>\u00e9soudre un probl\u00e8me dans la r\u00e9alit\u00e9 ou en math\u00e9matiques n\u2019am\u00e8ne pas les m\u00eames d\u00e9marches puisque certaines contraintes sont ignor\u00e9es en math\u00e9matiques. Des contenus math\u00e9matiques, bien qu\u2019inscrits dans des situations concr\u00e8tes, priveraient les \u00e9l\u00e8ves d\u2019une v\u00e9ritable activit\u00e9 math\u00e9matique \u00e0 cause de l\u2019absence de r\u00e9alit\u00e9 imm\u00e9diate, ce que nous appelons \u00ab fausse r\u00e9alit\u00e9 \u00bb. Une activit\u00e9 d\u2019apparence g\u00e9om\u00e9trique comme calculer le p\u00e9rim\u00e8tre d\u2019une cl\u00f4ture est en fait une activit\u00e9 arithm\u00e9tique et peut conduire les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 appliquer une formule sans pour autant sentir la n\u00e9cessit\u00e9 de contr\u00f4ler le r\u00e9sultat. En effet, les \u00e9l\u00e8ves ne poseront pas la cl\u00f4ture. En outre, poser cette cl\u00f4ture pourrait les inviter \u00e0 privil\u00e9gier d\u2019autres proc\u00e9dures. Bien que la pose d\u2019une cl\u00f4ture soit une activit\u00e9 de la vie courante, le contexte du probl\u00e8me donn\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves est fictif.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">******<\/p>\n<h3>4. Les trois intentions de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes (RIM, 2019)<\/h3>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-1059 aligncenter\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/09\/Logo_par_pour_AB-300x278.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"278\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/09\/Logo_par_pour_AB-300x278.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/09\/Logo_par_pour_AB.jpg 616w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<table style=\"width: 100%;border-collapse: collapse;background-color: #14e3bd\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;text-align: center\">\n<h6 style=\"text-align: center\">Apprendre la math\u00e9matique\u00a0<strong>PAR<br \/><\/strong>la r\u00e9solution de probl\u00e8mes<\/h6>\n<p style=\"text-align: center\">Modalit\u00e9 qui permet d&rsquo;apprendre des concepts et processus<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">Exp\u00e9rience imm\u00e9diate<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">Auto-validation<\/p>\n<p>Trois temps: Explorer, S&rsquo;engager, Conclure\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;text-align: center\">\n<h6 style=\"text-align: center\">Apprendre la math\u00e9matique\u00a0 <strong>POUR <\/strong>r\u00e9soudre des probl\u00e8mes<\/h6>\n<p style=\"text-align: center\">Mobilisation et application des concepts et processus en situations contextualis\u00e9es<\/p>\n<p>Consolidation la compr\u00e9hension<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;text-align: center\">\n<h6 style=\"text-align: center\">R\u00e9soudre <br \/>des probl\u00e8mes <strong>POUR<\/strong> <br \/>apprendre \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes<\/h6>\n<p style=\"text-align: center\">Contexte pour l&rsquo;enseignement et l&rsquo;apprentissage de strat\u00e9gies<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h4>Apprendre la math\u00e9matique PAR la r\u00e9solution de probl\u00e8mes\u00a0<\/h4>\n<p>Selon Charnay\u00a0 (2005) les situations-probl\u00e8mes choisies pour permettre l&rsquo;apprentissage PAR la r\u00e9solution de probl\u00e8mes sont \u00ab\u00a0auto-validantes\u00a0\u00bb.\u00a0 C&rsquo;est-\u00e0-dire qu&rsquo;au terme de sa proc\u00e9dure, l&rsquo;enfant peut se rendre compte s&rsquo;il a r\u00e9ussi ou non.\u00a0<\/p>\n<p>Pour comprendre cette id\u00e9e de r\u00e9troaction intrins\u00e8que, le RIM propose l&rsquo;exemple suivant v\u00e9cu avec des \u00e9l\u00e8ves du pr\u00e9scolaire:\u00a0<\/p>\n<p><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-760 alignleft\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre-300x300.jpg\" alt=\"\" width=\"175\" height=\"175\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre-300x300.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre-1024x1024.jpg 1024w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre-150x150.jpg 150w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre-768x768.jpg 768w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre-1536x1536.jpg 1536w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/lettre.jpg 1920w\" sizes=\"auto, (max-width: 175px) 100vw, 175px\" \/>\u00ab\u00a0On demande \u00e0 des \u00e9l\u00e8ves du pr\u00e9scolaire de r\u00e9partir 27 objets dans 7 enveloppes de mani\u00e8re que chaque enveloppe n\u2019en compte pas moins de 3 et pas plus de 5. On constate que les premi\u00e8res proc\u00e9dures observ\u00e9es <\/em><em>sont tr\u00e8s diverses. Certains \u00e9l\u00e8ves distribuent les objets un par un, d\u2019autres mettent le maximum d\u2019objets dans les premi\u00e8res enveloppes et d\u2019autres encore r\u00e9partissent les objets en tas de 3. Dans cet exemple, les \u00e9l\u00e8ves ne prennent pas explicitement en compte toutes les contraintes du probl\u00e8me, car, si tous les objets sont r\u00e9partis, le bon nombre d\u2019enveloppes ou le bon nombre d\u2019objets par enveloppe ne sont pas toujours respect\u00e9s.<\/em><\/p>\n<p><em>C\u2019est donc dire que, lorsque les \u00e9l\u00e8ves tentent une proc\u00e9dure, par exemple, mettre le maximum d\u2019objets permis, soit cinq, dans les premi\u00e8res enveloppes, ils se rendent compte que cela ne fonctionne pas. Pour <\/em><em>deux enveloppes, la contrainte de contenir minimalement 3 objets n\u2019est pas respect\u00e9e.\u00a0\u00bb<\/em><\/p>\n<p>La s\u00e9quence d&rsquo;apprentissage en trois temps que suppose l&rsquo;enseignement-apprentissage PAR la r\u00e9solution de probl\u00e8mes pr\u00e9pare les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 la compr\u00e9hension<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">R\u00f4les dans une s\u00e9quence d&rsquo;apprentissage en trois temps<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse;width: 100%;height: 385px\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 39px\">\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 39px\">\u00a0<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 39px;text-align: center\">Enseignant<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 39px;text-align: center\">\u00c9l\u00e8ve<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 297px\">\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 297px;vertical-align: middle\">1. Explorer<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 297px\">\n<p>Confie \u00e0 l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve la responsabilit\u00e9 et le pouvoir de r\u00e9soudre la situation\u00a0<\/p>\n<p>Observe et r\u00e9pond aux questions de clarification<\/p>\n<p>Questionne et propose des ajustements<\/p>\n<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 297px\">\n<p>S&rsquo;engage dans l&rsquo;analyse et la compr\u00e9hension: questionner, estimer, repr\u00e9senter<\/p>\n<p>\u00c9tablit des relations entre les donn\u00e9es<\/p>\n<p>Mobilise\u00a0 des concepts, des processus et des strat\u00e9gies<\/p>\n<p>Active ses connaissances ant\u00e9rieures<\/p>\n<p><span class=\"EOP SCXW159648506 BCX0\" data-ccp-props=\"{&quot;201341983&quot;:0,&quot;335551550&quot;:2,&quot;335551620&quot;:2,&quot;335559740&quot;:259}\">\u00a0<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 39px\">\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 39px;vertical-align: middle\">2. S&rsquo;engager<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 39px\">\n<p>Joue le r\u00f4le de m\u00e9diateur<\/p>\n<p>Invite \u00e0 communiquer en utilisant du vocabulaire math\u00e9matique<\/p>\n<p>Provoque une confrontation saine d&rsquo;id\u00e9es\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 39px\">\n<p>Propose des solutions en interaction avec ses pairs<\/p>\n<p>Compare\u00a0<\/p>\n<p>Remet en question<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 39px\">\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 10px;vertical-align: middle\">3. Conclure<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 10px\">\n<p>Rend explicite les apprentissages math\u00e9matiques<\/p>\n<p>Donne une r\u00e9troaction<\/p>\n<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;height: 10px\">\n<p>Se positionne face au d\u00e9veloppement de sa compr\u00e9hension des concepts et des strat\u00e9gies<\/p>\n<p>Consigne les conclusions<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h4 style=\"text-align: left\">Apprendre la math\u00e9matique\u00a0 <strong>POUR <\/strong>r\u00e9soudre des probl\u00e8mes<\/h4>\n<p>Au Qu\u00e9bec, apprendre les math\u00e9matiques\u00a0 POUR r\u00e9soudre des probl\u00e8mes est pr\u00e9sent dans les programmes depuis le d\u00e9but du 20<sup>e<\/sup> si\u00e8cle comme en fait \u00e9tat un certain Monseigneur Ross en 1919: \u00a0\u00bb L\u2019enseignement est d\u00e9j\u00e0 pratique s\u2019il s\u2019exerce sur le concret (. . .) il faut le rendre plus pratique encore par le choix des probl\u00e8mes toujours en rapport avec la vie r\u00e9elle de l\u2019\u00e9l\u00e8ve. Il faut avoir soin de lui donner des notions exactes sur les poids en cours, les prix courants des objets, les quantit\u00e9s n\u00e9cessaires \u00e0 \u00a0l\u2019op\u00e9ration qui fait l\u2019objet du probl\u00e8me. \u00a0\u00bb\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>Apprendre la math\u00e9matique POUR r\u00e9soudre des probl\u00e8mes, tel que d\u00e9crit dans le PFEQ, ne pourrait se limiter \u00e0 la r\u00e9alisation d&rsquo;exerciseurs puisque le chemin \u00e0 parcourir pour proposer une solution ne doit pas \u00eatre d\u00e9terminer d&#8217;embl\u00e9e.\u00a0 Les enseignants ayant re\u00e7u la formation <em>R\u00e9soudre et raisonner, comment mieux corriger?<\/em> se souviendront de l&rsquo;exemple de La terrasse (4e ann\u00e9e).\u00a0<\/p>\n<p>Les \u00e9preuves propos\u00e9es par le MEES, de par leur nature, sont des exemples de ce type d&rsquo;intention<\/p>\n<h4>R\u00e9soudre des probl\u00e8mes POUR apprendre \u00e0 r\u00e9soudre\u00a0 \u00a0<\/h4>\n<p>\u00ab\u00a0En tant que processus, la r\u00e9solution de situations-probl\u00e8mes constitue un objet d&rsquo;apprentissage en soi.\u00a0\u00bb PFEQ \u00a0<\/p>\n<p>Avoir comme intention l&rsquo;enseignement et l&rsquo;apprentissage de strat\u00e9gies, c&rsquo;est prendre le temps de planifier les situations choisies qui viendront enrichir\u00a0 le r\u00e9pertoire personnel des \u00e9l\u00e8ves.\u00a0 \u00a0L&rsquo;engagement dans un d\u00e9fi ne se trouve pas dans la complication d&rsquo;une situation par de trop nombreuses \u00e9tapes exig\u00e9es \u00e0 l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve. La notion de situation complexe a peut-\u00eatre fait son chemin dans notre d\u00e9sir de compr\u00e9hension voulant distinguer la comp\u00e9tence R\u00e9soudre de la comp\u00e9tence Raisonner.\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1288 alignleft\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/biscuit.jpg\" alt=\"\" width=\"255\" height=\"76\" \/>Dans cette capsule, une enseignante pilote une situation-probl\u00e8me.\u00a0 Que peut-on remarquer?\u00a0 Pour le besoin, l&rsquo;enseignante y joue un r\u00f4le. Les \u00e9l\u00e8ves, tant qu&rsquo;\u00e0 eux, sont plong\u00e9s dans une situation habituelle ne leur permettant pas de deviner la mise en sc\u00e8ne. Sommes-nous des metteurs en sc\u00e8ne?\u00a0 <a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2019\/08\/27\/piloter-une-situation-probleme-le-enjeux\/\">Biscuits-lecture\u00a0\u00a0<\/a><\/p>\n<p>Observons un exemple issu de la trousse du minist\u00e8re pour des \u00e9l\u00e8ves de 3e ann\u00e9e.\u00a0\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-726 aligncenter\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/Capture-300x209.jpg\" alt=\"\" width=\"402\" height=\"280\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/Capture-300x209.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/Capture.jpg 633w\" sizes=\"auto, (max-width: 402px) 100vw, 402px\" \/><\/p>\n<p>Pour inciter la r\u00e9flexion et les \u00e9changes math\u00e9matiques tout en \u00e9veillant la curiosit\u00e9 et l&rsquo;int\u00e9r\u00eat de l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve, comment pourrait-on transformer cette situation.<\/p>\n<p>En s&rsquo;int\u00e9ressant aux strat\u00e9gies cognitives et m\u00e9tacognitives, cette situation pourrait \u00eatre pr\u00e9sent\u00e9e selon l&rsquo;Heuristique de r\u00e9solution de probl\u00e8mes de P\u00f3lya (1945)\u00a0 :<\/p>\n<ul>\n<li>Intention faisant appel au v\u00e9cu des \u00e9l\u00e8ves:\u00a0 La semaine derni\u00e8re, Sarah nous a propos\u00e9 d&rsquo;organiser un souper spaghetti pour ramasser les sommes n\u00e9cessaires au d\u00e9placement en autobus vers la r\u00e9sidence de personnes \u00e2g\u00e9es.\u00a0<\/li>\n<li><strong>Comprendre le probl\u00e8me et concevoir un plan<\/strong>: Sarah a apport\u00e9 deux recettes: une \u00e0 la viande pour 20 portions et une v\u00e9g\u00e9tarienne pour 15 portions. Un \u00e9l\u00e8ve propose d&rsquo;utiliser une strat\u00e9gie pour se repr\u00e9senter la situation choisie: Organiser un souper spaghetti.\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-729 aligncenter\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/thumbnail_IMG_1726-300x225.png\" alt=\"\" width=\"355\" height=\"266\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/thumbnail_IMG_1726-300x225.png 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/thumbnail_IMG_1726-1024x768.png 1024w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/thumbnail_IMG_1726-768x576.png 768w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/04\/thumbnail_IMG_1726.png 1280w\" sizes=\"auto, (max-width: 355px) 100vw, 355px\" \/>Ensemble, ils discutent des grandes \u00e9tapes anticip\u00e9es pour l&rsquo;organisation de ce souper.\u00a0 \u00a0Une autre strat\u00e9gie est identifi\u00e9e: trouver des donn\u00e9es n\u00e9cessaires \u00e0 la r\u00e9alisation des \u00e9tapes.<\/li>\n<li><strong>Mettre le plan \u00e0 ex\u00e9cution<\/strong><\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifier l&rsquo;exactitude de la solution: <\/strong>Comme la situation est authentique, les \u00e9l\u00e8ves s&rsquo;investiront d&rsquo;avantage dans cette recherche d&rsquo;exactitude.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cet exemple propose donc de faire la liste des strat\u00e9gies utilis\u00e9es pour r\u00e9aliser la situation en impliquant d&rsquo;avantage les \u00e9l\u00e8ves.\u00a0 La r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 ces strat\u00e9gies pour la r\u00e9alisation de futures situations pourrait d\u00e9velopper le sentiment de comp\u00e9tence des \u00e9l\u00e8ves.\u00a0 Au final, les \u00e9tapes qui suivent, exig\u00e9es par son auteur,\u00a0 s&rsquo;imposeront d&rsquo;elles-m\u00eames dans une dynamique d&rsquo;engagement et d&rsquo;accueil des id\u00e9es math\u00e9matiques des \u00e9l\u00e8ves sans ce sentiment de complexit\u00e9 observ\u00e9 trop souvent dans l&rsquo;offre de situations faite aux \u00e9l\u00e8ves.\u00a0\u00a0<\/p>\n<ul>\n<li>\u00c0 la page suivante, choisis la sauce \u00e0 spaghetti que tu pr\u00e9f\u00e8res.<\/li>\n<li>Trouve, dans des circulaires de supermarch\u00e9s, tous les ingr\u00e9dients n\u00e9cessaires \u00e0 la pr\u00e9paration de cette sauce \u00e0 spaghetti.<\/li>\n<li>D\u00e9coupe les ingr\u00e9dients et colle-les sur une feuille, ou \u00e9cris simplement leurs noms.<\/li>\n<li>Trouve et \u00e9cris le prix de chacun des ingr\u00e9dients.<\/li>\n<li>N\u2019oublie pas d\u2019ajouter des p\u00e2tes \u00e0 ta liste d\u2019achats.<\/li>\n<li>D\u00e9termine le co\u00fbt total des achats pour la pr\u00e9paration de ta sauce \u00e0 spaghetti.<\/li>\n<\/ul>\n<p>En temps de planification, il vous serait possible de choisir une situation existante pour la rendre plus pr\u00e8s du v\u00e9cu des \u00e9l\u00e8ves et r\u00e9pondre \u00e0 l&rsquo;une des trois intentions.\u00a0 Ainsi, l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve se laissera convaincre de l&rsquo;importance de se d\u00e9velopper un r\u00e9pertoire de strat\u00e9gies r\u00e9ellement aidantes afin de <em>r\u00e9soudre des probl\u00e8mes POUR apprendre \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<h6 style=\"text-align: left\">\u00a0<\/h6>\n<!-- WP Attachments -->\r\n        <div style=\"width:100%;margin:10px 0 10px 0;\">\r\n            <h3>Documents joints<\/h3>\r\n        <ul class=\"post-attachments\"><li class=\"post-attachment mime-application-pdf\"><a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2020\/03\/RIM_Choisir-une-situation-probleme_2pages__JM_CSBBE_2021.pdf\">Grille d'analyse a priori d'un bon probl\u00e8me<\/a> <small>(225 kB)<\/small><\/li><\/ul><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"page-restrict-output\"><p>Le saucissonnage qui tue le sens: un mot de madame Stella Baruk: ICI 1. Qu&rsquo;est-ce qu&rsquo;un bon probl\u00e8me? Les situations-probl\u00e8mes\u00a0 propos\u00e9es \u00e0 l&rsquo;\u00e9l\u00e8ves dans le cadre de l&rsquo;enseignement-apprentissage de la math\u00e9matique devraient faire l&rsquo;objet d&rsquo;une analyse \u00e0 priori.\u00a0 Selon Charnay (2003), un bon probl\u00e8me doit permettre d&rsquo;atteindre la zone proximale de la majorit\u00e9 des \u00e9l\u00e8ves. &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2020\/03\/13\/caracteristiques-dun-bon-probleme\/\">Lire la suite<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":156,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-714","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/714","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/users\/156"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=714"}],"version-history":[{"count":57,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/714\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2174,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/714\/revisions\/2174"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=714"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=714"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=714"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}