{"id":2200,"date":"2021-11-19T16:11:04","date_gmt":"2021-11-19T21:11:04","guid":{"rendered":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/?p=2200"},"modified":"2021-11-19T16:11:06","modified_gmt":"2021-11-19T21:11:06","slug":"sens-du-nombre-et-groupement","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2021\/11\/19\/sens-du-nombre-et-groupement\/","title":{"rendered":"Sens du nombre et groupement"},"content":{"rendered":"<div class=\"page-restrict-output\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2201 alignleft\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/abaque-245x300.jpg\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/abaque-245x300.jpg 245w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/abaque-750x919.jpg 750w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/abaque.jpg 765w\" sizes=\"auto, (max-width: 245px) 100vw, 245px\" \/>Selon les travaux r\u00e9alis\u00e9s par Nathalie Bisaillon, Universit\u00e9 de Montr\u00e9al, \u00a0pour la soutenance de sa th\u00e8se en novembre 2021\u00a0: <em>D\u00e9veloppement du sens du nombre et de la num\u00e9ration\u00a0: \u00e9laboration d\u2019un outil d\u2019\u00e9valuation et d\u2019une s\u00e9quence didactique<\/em>, certaines difficult\u00e9s des \u00e9l\u00e8ves qu\u00e9b\u00e9cois semblent persister depuis les travaux de Nadine Bednarz et Bernadette Dufour-Janvier r\u00e9alis\u00e9s en 1986.\u00a0 Bien que le sens du nombre soit un pr\u00e9dicteur important de la r\u00e9ussite scolaire, madame Bisaillon fait le constat que les conditions \u00e0 mettre en place pour favoriser son d\u00e9veloppement n\u2019occupent pas une assez grande place dans l\u2019enseignement actuel de l\u2019arithm\u00e9tique.\u00a0<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Bednarz et Dufour-Janvier<sup>1<\/sup> affirment\u00a0: <em>Par num\u00e9ration, on entend g\u00e9n\u00e9ralement un syst\u00e8me coh\u00e9rent de symboles r\u00e9gi par certaines r\u00e8gles (regroupement par 10, valeur positionnelle, etc.) permettant d&rsquo;\u00e9crire les nombres, de les lire. La num\u00e9ration est la partie de l&rsquo;arithm\u00e9tique qui enseigne \u00e0 exprimer et \u00e0 repr\u00e9senter les nombres. Ainsi dans l&rsquo;enseignement actuel, la num\u00e9ration est souvent identifi\u00e9e \u00e0 \u00a0la capacit\u00e9 de lire des nombres, de les \u00e9crire et \u00e0 l\u2019habilet\u00e9 de pointer, dans un nombre donn\u00e9, \u00a0les valeurs de position (valeurs associ\u00e9e \u00e0 chacun des chiffres dans cette \u00e9criture d\u00e9pendant de sa position). On retrouve alors un enseignement ax\u00e9 essentiellement sur l&rsquo;\u00e9criture conventionnelle et sur l&rsquo;acquisition des r\u00e8gles syntaxiques qui r\u00e9gissent cette\u00a0 \u00e9criture, et ceci tr\u00e8s t\u00f4t (d\u00e8s la 1<sup>re<\/sup> ann\u00e9e, 6-7 ans). <\/em>\u00a0\u00bb<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Conception de l\u2019\u00e9criture \u00ab\u00a0s\u00e9quence de chiffres\u00a0\u00bb<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-2203 alignleft\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/513-300x245.jpg\" alt=\"\" width=\"138\" height=\"113\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/513-300x245.jpg 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/513.jpg 384w\" sizes=\"auto, (max-width: 138px) 100vw, 138px\" \/>Pour les besoins de leur recherche, Bednarz et Dufour-Janvier ont demand\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves de 8 \u00e0 10 ans d\u2019utiliser des \u00e9tiquettes groupements pour tenter de trouver le nombre myst\u00e8re 445 (que l&rsquo;enseignant garde secret et que l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve doit d\u00e9couvrir) se situant entre 402 et 513.\u00a0 (Voir <a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/Numeration_groupements_-Bednarz-et-Dufour-janvier_ANNEXE-1.pdf\">Annexe 1 <\/a>\u00a0: Interpr\u00e9tation de la valeur de position en termes de groupements.)\u00a0 Pour plus du quart des \u00e9l\u00e8ves, l\u2019\u00e9criture des nombres est vu comme un alignement de chiffres, les enfants ne prennent alors pas du tout en consid\u00e9ration les mots centaines, dizaines, unit\u00e9s \u00e9crits sur les \u00e9tiquettes.<\/p>\n<p>L\u2019alignement syst\u00e9matique propos\u00e9 par les tableaux de num\u00e9ration contribuent \u00e0 cette conception. On se rappelle que la PDA propose d\u2019utiliser le tableau de num\u00e9ration uniquement \u00e0 partir de la 2<sup>e<\/sup> ann\u00e9e.\u00a0 Imposer pr\u00e9matur\u00e9ment \u00a0une repr\u00e9sentation ordonn\u00e9e conduit n\u00e9cessairement \u00a0l&rsquo;enfant \u00e0 une interpr\u00e9tation de l&rsquo;\u00e9criture en termes de d\u00e9coupage , d\u2019ordre, et \u00e9carte toute signification v\u00e9ritable accord\u00e9e \u00e0 la position en termes de groupements.<\/p>\n<p><strong>Obstacle \u00e0 la production de nouvelles connaissances\u00a0: les d\u00e9cimaux<\/strong><\/p>\n<p>Plus tard, dans le parcours scolaire, avec les apprentissages associ\u00e9s aux nombres d\u00e9cimaux, cette conception peut inciter les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 identifier 2,19 le nombre obtenu si on ajoute 1 dixi\u00e8me \u00e0 2,9 . Cette interpr\u00e9tation est donc un prolongement direct de la conception <em>s\u00e9quence de chiffres<\/em>. \u00a0<\/p>\n<p><strong>Multiplication par 10, 100, 1000<\/strong><\/p>\n<p>Cette conception qui incite l\u2019\u00e9l\u00e8ve \u00e0 consid\u00e9rer la s\u00e9quence de chiffres est \u00e9galement observ\u00e9e lorsqu\u2019une op\u00e9ration demande de multiplier par 10 et que le truc demandant d\u2019ajoute un z\u00e9ro est introduit trop t\u00f4t. \u00a0Des erreurs du type 5,13 x 10 = 5,130 sont alors observ\u00e9es.<\/p>\n<p><strong>L\u2019importance du z\u00e9ro<\/strong><\/p>\n<p>Quatre chiffres sont propos\u00e9s \u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e8ve sur des \u00e9tiquettes;\u00a0 2,5,5 et 3.\u00a0 On demande \u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e8ve de former un nombre \u00e0 4 chiffres. Par la suite, on demande aux \u00e9l\u00e8ves d\u2019ajouter le 0 pour former un nombre plus grand.\u00a0 Le raisonnement de l\u2019\u00e9l\u00e8ve qui affirme que le z\u00e9ro devant ne change rien et que le 0 \u00e0 la suite augmente la valeur pourrait encore ici brouiller la compr\u00e9hension des nombres d\u00e9cimaux.\u00a0 7,390 deviendra alors plus grand que 7,39\u00a0 ou 5,039 sera \u00e9gal \u00e0 5,39.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Conception <em>collection<\/em> de l\u2019\u00e9criture des nombres<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>La pr\u00e9sentation d\u2019un ensemble de traits, comme illustr\u00e9 \u00e0 droite,\u00a0 pourrait permettre de constater <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-2204 alignright\" src=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/traits-300x240.png\" alt=\"\" width=\"165\" height=\"132\" srcset=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/traits-300x240.png 300w, https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/traits.png 305w\" sizes=\"auto, (max-width: 165px) 100vw, 165px\" \/> la\u00a0conception\u00a0<em>collection<\/em> plut\u00f4t que <em>groupements<\/em>.\u00a0 L\u2019\u00e9l\u00e8ve qui d\u00e9nombre 1 \u00e0 1 ou qui utilise \u00a0des groupements uniquement pour compter plus vite par 10 d\u00e9montre une compr\u00e9hension inachev\u00e9e de l\u2019\u00e9criture du nombre qui d\u00e9coule directement des groupements. Avec notre exemple, 14 groupes de 10 et 7 traits devraient \u00eatre traduit par 147 sans avoir besoin de compter par bonds de 10 : 10-20-30-40-50 etc.<\/p>\n<p>Encore ici, la conception du nombre peut venir assombrir la compr\u00e9hension des op\u00e9rations.\u00a0 Demander \u00e0 des \u00e9l\u00e8ves de repr\u00e9senter le nombre 3152 sur un abaque et d\u2019y enlever 128 pourrait r\u00e9v\u00e9ler une certaine incompr\u00e9hension associ\u00e9e aux groupements. Et que se produit-il parfois avec l\u2019algorithme\u00a0: 3152 \u2013 128 ? Certains \u00e9l\u00e8ves n\u2019ont-ils pas le r\u00e9flexe de faire 8 \u2013 2 unit\u00e9s puisque, diront-ils- 2 \u2013 8 n\u2019est pas possible\u2026<\/p>\n<p><strong>Planifier les interventions<\/strong><\/p>\n<p>Comme le dit si bien Michel Lyons dans <a href=\"https:\/\/www.ladoq.ca\/sites\/default\/files\/ladoq_revue-incontournables-nombre.pdf\">Les incontournables du nombre,<\/a> l\u2019enseignant ou l\u2019enseignante qui s\u2019assoit dans le cerveau de l\u2019\u00e9l\u00e8ve s\u2019ins\u00e8re dans sa pens\u00e9e math\u00e9matique pour mieux planifier ses interventions.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li><a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/225565972_Une_etude_des_conceptions_inappropriees_developpees_par_les_enfants_dans_l'apprentissage_de_la_numeration_au_primaire\">https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/225565972_Une_etude_des_conceptions_inappropriees_developpees_par_les_enfants_dans_l&rsquo;apprentissage_de_la_numeration_au_primaire<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<!-- WP Attachments -->\r\n        <div style=\"width:100%;margin:10px 0 10px 0;\">\r\n            <h3>Documents joints<\/h3>\r\n        <ul class=\"post-attachments\"><li class=\"post-attachment mime-application-pdf\"><a href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/files\/2021\/11\/Numeration_groupements_-Bednarz-et-Dufour-janvier_ANNEXE-1.pdf\">Annexe 1<\/a> <small>(137 kB)<\/small><\/li><\/ul><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"page-restrict-output\"><p>Selon les travaux r\u00e9alis\u00e9s par Nathalie Bisaillon, Universit\u00e9 de Montr\u00e9al, \u00a0pour la soutenance de sa th\u00e8se en novembre 2021\u00a0: D\u00e9veloppement du sens du nombre et de la num\u00e9ration\u00a0: \u00e9laboration d\u2019un outil d\u2019\u00e9valuation et d\u2019une s\u00e9quence didactique, certaines difficult\u00e9s des \u00e9l\u00e8ves qu\u00e9b\u00e9cois semblent persister depuis les travaux de Nadine Bednarz et Bernadette Dufour-Janvier r\u00e9alis\u00e9s en 1986.\u00a0 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/2021\/11\/19\/sens-du-nombre-et-groupement\/\">Lire la suite<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":156,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[10,11],"tags":[],"class_list":["post-2200","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-concepts","category-developper-la-pensee-mathematique","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2200","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/users\/156"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2200"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2200\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2205,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2200\/revisions\/2205"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2200"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2200"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/se.csbe.qc.ca\/mathprimaire\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2200"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}